Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi DE theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) AB^2/AC^2 = HB/HC
b) DE^3= BD.CE.BC
c) AB^3/AC^3=DA/EC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc có góc a =90 độ , đường cao ah ,gọi d,e theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của h trên ab và ac , chứng minh rằng :
a) ab2 : ac2 =hb:hc
b) de 3 =bd.ce.bc
c) ab2 :ac3 =db;ec
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là h/chiếu của H trên AB, AC. C/m:
a.\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b. \(DE^3=BD.CE.BC\)
c. \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tự chứng minh nhé)
⇒DE=AH⇒DE3=AH3
⇒AH5=AH4.AH=BH2.CH2.AH=BD.BA.CE.CA.AH=BD.CE.AH.BC.AH=BD.CE.BC.AH2
⇒AH3=BD.CE.BC⇔DE3=BD.CE.BC(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b) Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE.
c) Chứng minh AD.AB = AE.AC và AM vuông góc DE.
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.
Bài 1: Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ ,đường cao AH. Gọi D E theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC .Chứng minh rằng:
a, AB.AC=AC.AE
b, AB^2/AC^2=HB/HC
c, DE^2=BD.CE.BC
d, AB^3/AC^3=BD/EC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Cmt:
1/BK^2=1/BC^2=1/4AH^2
Giúp mình vs, mai mình phải đi học r.
Bài 1:
a: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
c: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết BH = 4cm, CH = 2cm.
a. Tính AB, AC
b. Lấy M, N là trung điểm của AC, HC. Chứng minh rằng: BH.HC = 4MN^2
c. Vẽ HD vuông góc AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh rằng: DE^3 = BD.CE.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: \(DE^3=BD.CE.BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH .Gọi D,E là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC
a)Giả sử HB =9cm ;HC=16cm ,Tính AB,AC,DE
b)BD=BH*2
c)BD.CE.BC=AH*3
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a, Chứng minh AH=DE
b, Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. Chứng minh tứ giác IDKE là hình thang vuông
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC; AH cắt DE tại O. Cho HB = 4cm, HC = 9cm. a)Tính DE. b)Chứng minh: AD . AB = AE . AC c)Chứng minh: BH . CH = 4DO . OE d)Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh: M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC. e) Tính diện tích tứ giác DENM
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)